Добрый вечер!

Подскажите, пожалуйста. После посещения миграционной службы (в Гамбурге) меня направили в отель по адресу:
Châu-und-Lân-Straße 6
Сегодня ко мне в номер пришли и выдали другой адрес. Я уже приехал и заселился по новому адресу Bergheide 1
Подскажите, пожалуйста, это уже мое место проживания или пока только временное размещение до окончательного расселения?
В ДЦ я еще не был. Если это уже постоянное место проживания, как мне оформить регистрацию (прописку)? И какие вообще мои дальнейшие действия?
Заранее большое спасибо за помощь!

Прописывайтесь, если получили для этого специальный документ.
Для начала вы должны получить разрешение на прописку в отеле. Спросите завтра. А затем - термин на прописку на сайте города ловите.
Читайте
https://nordherz.info/info/plan-deistvya/

https://nordherz.info/info/pervichnoe-oformlenie-v-jobcenter/

Если Вам не сложно, уточните пожалуйста, я взял правильную услугу?

Услуга: Регистрация переезда в Гамбург из-за границы (Umzug nach Hamburg aus dem Ausland melden)

Да, это совершенно правильный термин!
Там есть список документов, многие из них опциональные... Если вы женаты или есть дети, то нужно взять ваши свидетельства переведённые присяжным переводчиком.