Помню была тема, как подтверждать что одно имя это и другое имя, вроде даже говорили, что куда то можно с этим обратиться, чут ли не какая то организация или я путаю? (Найти по чату не получается) Израиль

Это нужно не консулу, а рос загсу/мфц для получения доков о родственнике. Кто-то даже через суд это устанавливал (есть спец процедура). Консулу это не надо, он постоянно на такие выкрутасы смотрит. Исаак, Исак, Isaac, Айзек- одно имя. На англ произносится Айзек Ньютон, Айзек Азимов :) не там проблему ищете. У нас тоже Рувимовна- Рубиновна была. вообще без вопросов.

Поиск по чату выдает институт русского языка.

Я писала в институт русского языка по поводу имён Сруль и Израиль, подтвердить идентичность, но мне ответили, что таких имён в их академических словарях нет. На сайте в качестве примера были имена Артемий и Артём, похожие в общем, по таким подтверждают..

16001

Мне здесь посоветовали обратиться в синагогу или еврейский музей, пока написала в синагогу, жду ответа…

Вы также попросили их подтвердить что это одно и то же имя? Или ещё что то попросили у них подтвердить?

А Википедия не подойдёт? Там все написано. И ещё много чего есть по еврейским именам.
Просто наберите оба в поиске
16002

Спасибо, я справку для тупящих сотрудников МФц хотела, но попробую им это показать👍🏻

Можете ещё вот это
16003