Кто может подсказать. Планирую перевезти свою лежачую собаку  на операцию на своей машине с РФ номерами из Сербии в РФ, маршрут - Венгрия-Польша-РБ-РФ, а через пару недель вернуться таким же маршрутом.

Возникли два существенных вопроса:
1. по зеленой карте для Сербии - где и как ее оформить? Спросил про страховку авто в UNIQA - отказали, что мол только авто на сербских номерах можем. Если ехать без страховки авто для Сербии, но с гринкартой для ЕС - в самом худшем варианте к чему это может привести. Или кто может подсказать нормальные страховые конторы.
2. какие шансы вернуться на той же машине с рф номерами в Сербию с той же собакой, тем же маршрутом?

Сделайте сербскую страховку на месяц. Пограничное страхование. В любой страховой.
По второму вопросу, никаких шансов нет.

Я так понимаю, виза есть и документы на собаку в полном порядке.

- уточняющий вопрос - в сторону РБ/РФ проехать можно без серьезных препятствий? Виза есть, с собакой - тоже готовлю документы
- Обратно Польша не пропускает никак, верно? т.е. через юг ехать? Грузия-Турция-Болгария-Сербия?

Болгария и Греция тоже не пропускают. Через Грецию можно пробовать, если есть терпение и понимание, что придется вернуться обратно. Но гарантий никаких.

Здравствуйте! В апреле этого года супруг на авто с РФ номерами с собакой вернулся из Черногории в РФ. Оформлял для Сербии отдельную страховку, для Евросоюза -европолис. В обратном направлении вам придется самолетом возвращаться.
Для информации - супруг оформлял транзитную визу для проезда через Евросоюз

А в Сербии операцию совсем не сделать? До РФ то можно доехать, а вот обратно уже не вернуться будет (окольными путями можно, если готов дней 10 в дороге провести)

А где оформляли страховку для Сербии? Обзвонил несколько агентств и обошел - никто не страхует РФ машину

В любой страховой. Скажите, что нужно гранично осигуранье за русско возило.

Dobar dan! Potrebno mi je granično osiguranje za automobil sa ruskim registarskim tablicama.
Сорри за черногорскую иековицу :)

Сегодня несколько обзвонил, говорил так - везде говорят, что не делают