Существуют ли поверенные компании, которые занимаются отправкой документов из Будапешта в Россию быстро (чтобы не растягивать на несколько месяцев)?

Magyar Posta
Либо я частниками пользуюсь. Достаточно оперативно выходит

А у вас есть контакты частников, которые отправляли вам уже документы? Можно в лс

У СДЭКа есть офисы в Венгрии.

А он открыт разве? Кто-нибудь пользовался?

Пользовался, но года полтора назад ))