Добрый вечер! Подскажите, кто знает - могу ли я, оформив доверенность в Посольстве (России в Болгарии) на своего человека в России, открыть счёт в российском банке на моё имя, заказать и активировать дебетовую карту и привязать к ней российскую симку?

Это Вы должны спросить в российском банке

Сегодня была в ВТБ в Москве, там заставляют делать биометрию, то есть нужно живое присутствие, но может не во всех банках так

И в ВТБ можно сделать консульскую доверенность (другие они не принимают), только нужно уточнить, какие операции можно включить в доверенность

Заставлять делать биометрию незаконно, но банк имеет право отказать в открытие счёта гражданину.

По поводу консульской доверенности. На сайте посольства все очень чётко написано, но нужно очень внимательно прочитать и действовать строго по их инструкции. Для записи нужно разместить черновик. Но это для них черновик, ваш вариант должен быть окончательным, согласованным с банком или нотариусом в РФ, поправить его вы не сможете. Доверенность оформляется на бумажном носителе. Если вам нужно электронное удостоверение, то при записи смотрите внимательно, нужно нажать ссылку "другой вопрос" и там отметить электронное удостоверение, тогда не нужно ехать для этого еще раз или искать доставку. Доверенность оплачивается болгарской картой, стоит 40 евро, электронка 10 евро. В течение суток получаете имейл. Ну, и банк будет еще 1 месяц ее проверять