Здравствуйте, а кто-то делал счет в болгарском банке без прописки в Болгарии? Это вообще возможно?

Это возможно. Я открывала счет на российский адрес. Токуда банк. БАКБ тоже вроде открывает.
Только имейте в виду, что переводы из РФ принимает только БАКБ.

Важна не именно виза, а легальное нахождение в стране.
У вас по гражданству безвиз? Или например по разрешению на пребывание другой шенгенской страны.

Шенгенская виза другой страны

Легко. Токуда и БАКБ. Они В
вписывают себе рос.адрес.

Я кстати тоже открывала счет с визой С французской.