Добрый день! Подскажите пожалуйста, на Кипр можно въехать по открытой национальной визе Испании?

нет. по национальной визе вы можете въезжать только в Испанию.

Что вы называете «национальной визой»?

Виза D по воссоединению семьи

Можете, если у вас нет гражданства Турции или Азербайджана.

Holders of a valid Schengen visa for two or multiple entries, as well as holders of national visas and residence permits issued by Schengen Member States are not required to hold a short-stay visa to enter the Republic of Cyprus for a period not exceeding 90 days in any 180-day period. Turkish and Azerbaijani citizens are exempted from the above provision.