Подскажите, если я буду находится в Ереване с 08.10-20.10 а потом планирую из Еревана улететь на Кипр до 08.11, запрашивать визу мне с 20.10? или в анкете так и писать с 08.10-08.11?

Виза Кипра для нахождения в Ереване не нужна. Писать даты пересечений границ Кипра.

но билеты Москва-Ереван им нужно все равно предоставить? они просто будут ранее дат указанных в анкете, это ничего? и нужно ли в плане маршрута указать весь маршрут от Москвы до Кипра?

Визу дадут по кипрским билетам

Билеты по всему маршруту прикладывать. Про то, что до Кипра в Ереване ещё задержитесь, можно в плане поездки акцент сделать, либо отдельным письмом сопроводительным.
Но тк сейчас стали отдавать паспорта не прям за 1-2 дня до поездки, то не сильно критично акцентировать внимание