Всем привет, у вас при вылете или при въезде в Кипр спрашивали оригинал свидетельство о рождении ваших детей?

Нет, для детей важен только паспорт

Если дети летят с одним родителем, то могут спросить согласие второго родителя.

Добавлю. Согласие при выезде с Кипра