Подскажите пожалуйста, может ли ехать ребенок 14 лет самостоятельно из Польши в Германию ? Поездом ICE

Да может. Наличие билета, документов - паспорта и ВНЖ и Vollmacht от родителей на поездку сделайте.

https://www.adac.de/reise-freizeit/ratgeber/reiserecht/reisevollmacht-kinder/
Обязательно на связи, и инструктаж что делать если поезда 🚆 сдерживаются или отменяются.
Надеюсь, ребенок понимает немецкий? Самостоятельный? В пути бывает всякое, надо понимать сообщения, выполнять указания.

Да , понимает , но у нее Aufenthaltstitel в просроченном и продырявленном паспорте , есть новый паспорт .

Это нормально, главное иметь все при себе. И не растеряться, если вдруг возникнет непредвиденная ситуация. Надеюсь, без пересадок поедет?
Но может и поезд встать, могут пересадить на другой или на подводку. У меня так было как раз по дороге из Польши в Германию три недели назад. Время в пути удвоилось.
Подумайте про еду с собой и воду. Даже, если ехать недолго.
Пусть с собой также берет бумагу о продлении BНЖ , и можно и прописку ( даже просто в телефоне ) , на всякий случай .

Рарешение на поездку я просто заполняю и нигде его не подтверждаю , например у юриста , нотариуса ?

Нет, не надо заверений, но ваши подпись и копия паспорта на бумаге.
Нет. Загуглите Vollmacht Formular, скачайте и заполните. Фамилии, город, число, подпись