Внж без покупки сложно получить?
Если я не на территории Сербии, как можно подать на ипотеку? Вдруг дадут без внж

Для внж должно быть основание - просто так вам страна вид на жительство не даст. Основание это либо работа тут (ИП или найм), или покупка недвижимости, или ещё что-нибудь.
Про ипотеку я думаю лучше забыть - для ипотеки должно быть основание, в честь чего банк должен выдавать вам кредит если вы для страны - никто?

Можно открыть ООО и по нему получить. Доступно каждому.

а банку пофигу. он получает 20+ % первоночального взноса и недвигу в аренду. не платишь - идешь нахер. Все оооочень просто и довольно выгодно для банка.
Никак. ну то есть без личного присутсвия подать на ипотеку не получиться. как минимум потому что для подачи нужно заключить преддоговор с собственником жилья. оформить это наториально. положить 10% на счет в банке и ТОЛЬКО после всего этого пойти подавать на ипотеку.
еще как относиться. АПИ как минимум. но не только он
возможно все - было бы жеалание.
сочувствую. В итоге я так понимаю так и не дали?
а ты давно этот квест проходил?

Не забудьте, что есть вариант получить ВНЖ по таланту (высшее образование). Только на год, без продления. Но этого времени должно хватить, что бы закончить дела с недвижимостью.
Так же можно получит ВНЖ через детей (они получают по учебе). Но тут нюанс, что в итоге год за пол года пойдёт.

А вообще, начните с "гайда от Олега по Сербии", там всё это подробно прописано.