Привет
А как уехать ночью из аэропорта Тбилиси в батуми? Есть какие то маршрутки ?

Tkt.ge посмотри билеты на поезд и автобус

Никак (в смысле только такси, но ночью даже если через Яндекс вызовете за наличку - есть шанс что заоблачную цену поставят, не по приложению). И имейте в виду что ЖД вокзал ночью закрыт, он открывается примерно в 6 утра (возможно даже позже), посидеть там подождать поезда не выйдет.
Лучше постараться взять сразу билет до аэропорта Батуми.

Infobus сайт, заранее можно купить билет

Есть группы в тг,где люди занимаются трансферами.торгуйтесь