Можно ли пройти первый шлагбаум на заезд, чтобы подсесть в автобус на литовской границе, в который куплены билеты?

На машине вроде успеваем догнать его, чтобы сесть на месте. Литва

Нет, пешком точно нельзя за шлагбаум

Даже самый первый? Который без документов

Граница режимный объект, нет возможности там гулять .
У литовцев можете заехать на авто и сделать пересадку, у беларусов таких возможностей нет.

А если авто заехало, оно может выехать сразу потом?

Может заехать, но дальше все движения на границе только по согласованию пограничников , они должны развернуть авто и выпустить назад.
Как вариант водитель должен сказать, что забыл паспорт, но увидят, что пассажир бегает по границе, поэтому последствия могут быть печальные.

Водитель довозит вас до шлагбаума, высаживает и делаете подсадку в авто.

Вы бы узнали сначала у водителя автобуса, возьмет ли он вас в принципе. Потому что он легко мог уже взять другого пассажира на свободное место