А все же есть список приютов для кошек, в частности, в Лимассоле?

Нет их к сожалению

Я звонил в несколько приютов, которые нашел в гугле, но они все переполнены и отказываются принимать новых котиков.

Как вариант - выходить мелкого и показать ему где он может найти еду.

Буквально вчера видел как женщина приехала к кладбищу возле церкви св. Николая и кормила всех котиков, которые там живут.

Выходить и подбросить в рандомную колонию - так себе затея :(
Маленького там могут обижать во-первых. Во-вторых, колонии тоже кто-то кормит за свой счет. В-третьих, их кто-то стерилизует за свой счет.

Нет приютов в которые можно просто взять и привезти/сдать котенка/кота

Я попыталась его оставить среди котов, живущих во дворе нашей многоэтажки (там трехмесячные котята) - он очень радостно к ним побежал, но сразу получил от взрослого кота. И идея не реализовалась

Выходить, социализировать, стерилизировать и поддерживать местные кормушки своим вкладом.

К сожалению, всех бездомышей не устроить в семью.

Наш мелкий жил в огражденном дворике и он нормально подружился со всеми местными котанами.

Мы проглистили его, вылечили коньюктивит и собирались на следующей неделе сделать ему прививку и далее уже стерилизовать когда придет время.

Пожалуйста, не оперируйте терминами «подбросить» и т.д. Если есть колония котов, это не значит что их всех «подбросили» злые поганые людишки.

Коты это неотъемлемая часть экосистемы города, и к сожалению, поскольку никто не занимается контролем их рождаемости, образовываются вот такие колонии.