Вопрос по эл. почте. Они (консульство) указывают, что желательно не использовать gmail. Действительно? Валенсия, Испания

Действительно, они так указывают.

Я проигнорировал их указания и использую исключительно для связи с ними Gmail.
Если вы тревожный человек, используйте Outlook.com

Да, у многих на гмейл не приходят оповещения об очереди и стадиях готовности. Собственно, сначала народ начал жаловаться, что проблемы, а потом консульство разместило эту информацию.
Логичное правило - для рф-сервисов использовать ру-почту, для иностранных - другую. Но вот с падроном тут был свой закидон - у меня на Gmail не приходил сертификат (несколько разных попыток), прошел на yahoo.

А у меня на Яндекс много официальных оповещений не приходило от различных Европейских служб типа налоговой , социальных и т.д узнавал потом постфактум

Как вы пишите "многие" ...
Многие - про папку "спам" вообще не в курсе.