Добрый день. Такой вопрос
Сейчас идёт рассмотрение документов на ВНЖ у моей жены. Я гражданин Латвии, она гражданка РФ. Нам нужно уехать в Россию. Мы знаем, что если выехать то въехать не сможем. Могут ли возникнуть проблемы на границе если рассмотрение дела ещё идёт?

Если виза есть, то въехать сможете. Но лучше бы вам сидеть в Латвии на это время, а то вы как бы показываете, что вам в России надо быть, а не в Латвии жить.

штраф, плюс могут занести в черный список Шенгена

Может также повлиять на рассмотрение ВНЖ. Вы совершите правонарушение

Ну да. Тогда сидеть и ждать в Латвии. Иначе, кроме штрафов, и въехать не получится.

Могут. Первая проблема - прерывание рассмотрения дела. Из личного опыта. Вторая - штраф и дальнейшие проблемы при въезде хоть в какую страну шенген зоны

Если вы точно решили ехать, то можете ногами сходить в PMLP и попросить "приказ на выезд"
С ним сможете выехать без нервотрепки на границе, потому что все нервы вам вытреплют авансом в PMLP =)
Но да, запрос такого приказа может стриггерить отказ в ВНЖ

Если причина действительно уважительная (например, тяжелая болезнь родственника, и это подтверждается документами), то есть исчезающе малый шанс попробовать в PMLP запросить визу Д на период рассмотрения документов, если у вас продление рассмотрения по ВНЖ и срок еще не наступил

Нам в плмп сказали, что сейчас не выдаются никакие визы Д. Неважно, какие обстоятельства

Выдаются, для экстренных случаев, на период продления рассмотрения. Регламент есть, запрета выдачи нет. Есть кейсы, когда их выдавали в случае необходиммости ухода за родственником в экстренном случае со здоровьем, а также когда человеку нужно было съездить к ребенку, а решение задерживается из-за продления (это важно, в период нормального рассмотрения оплаченного их гарантированно не выдают)

Абсолютно точно.