Ещё читала, что при регистрации только одним из родителей могут попросить нотариальное согласие от второго. Мы с отцом ребёнка развелись через суд, но свидетельство о разводе я не получала. Может ли оно быть обязательным? Нотариальное согласие его на представление мной интересов ребёнка в органах миграционной службы Армении есть.

Если и может, пример подобного здесь я вспомнить не могу.

А вообще какие варианты, если решение суда о разводе есть, а свидетельства нет?

Получать через консульство.

Это тема для но статья на тему записи в консульство есть, процесс может быть очень схожим.

В решении суда указано, с кем будет проживать ребенок? Если да, то его должно быть достаточно.
А если у вас регистрация без присутствия собственника, то есть с проверкой факта проживания полицией, то это все вообще неважно.
Ребенок старше 16 лет должен сам подавать документы на регистрацию.