Подскажите пожалуйста где и как искать жилье в Батуми?

Ну много всяких вариантов есть. Смотря что нужно

Всегда через букинг бронирую

Нужно на два месяца квартира на 2 чел

На https://home.ss.ge/ru/%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C/l/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B0/%D0%90%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0?cityIdList=96&page=1
Они все будут просить первый и последний месяц.

Booking.com, Яндекс.Путешествия

Я искал через Яндекс Путешествия или Букинг