Подскажите, пожалуйста, что выгоднее на неделю пребывания в Батуми: подключить eSIM или покупать местную сим-карту?

есим возьмите, только что за 500 р купила

Если речь об интернете

Подскажите, через eSIM можно звонить из Батуми в Россию, если подключать с номером?

Нет
Только интернет

А где и как можно оформить?

Если есть функция звонок через WiFi, входящие бесплатно

Зависит от вашего потребления трафика.
Может вы фильмы любите смотреть онлайн.