Может ли такое быть, что на ЖД сайте Грузии нет билетов на поезд, а в кассе будут?
Смотрим из Батуми в Тбилиси и в Кутаиси. Батуми, Грузия

Да. На сайте продажа билетов только на скоростные поезда. Из Батуми в Тбилиси есть международный поезд, билеты только в кассе. Из Батуми в Кутаиси есть пассажирские поезда, билет в кассе за полчаса до отправления или в билетном автомате в вагоне.