А если будешь оформлять страховку по работе, которая, вроде как, действует с первого рабочего дня, временную покупать только до начала действия рабочей?

Мне просто зачем то сказали на работе покупать страховку на полгода. Германия

Да, до первого раб дня. Я покупал incoming versicherung на неделю ровно с даты вылета до даты начала страховки ТК

Членам семьи тоже на неделю?

Смотрите с какой даты у них начинается страховка государственная. до той и покупайте.
у меня у семьи дата начала страховки была та же что и у меня - 1 рабочий день. Но у меня не требовали в консульстве эту страховку. в консульство относили только подтверждение от ТК что все застрахованы.
incoming versicherung я ее покупал на всякий случай уже после получения визы