А по визе Д кто-то выезжал через Эстонию, германской или польской? Нужны ли какие-то документы?

Говорят, что ничего не нужно. Типа, говоришь, что еду получать ВНЖ и этого достаточно. Эстония

У вас попросят контракт с работодателем на основании чего у вас виза Д.
По крайней мере могут

Позвоните пограничникам, они вам расскажут. Я звонила пару месяцев назад, ответили на все мои вопросы о пересечении границы и ехала не переживая.

Можно даже С если есть контракт. До 90 дней рабочие отношения возможны по С