Подскажите с северной части на южную и обратно сейчас можно пересекать границу? Что для этого нужно? Кипр

Можно. Загран и страховка на авто. Страховку можно прямо на границе купить, примерно 50 Евро на 3 мес.
Но это если вы прибыли на Кипр через официальный КПП Кипра.

(пешком, конечно, можно без страховки)

Там нет границы. Это линия разделения между территорией, контролируемой правительством республики Кипр и оккупированной частью. Пересекать с оккупированной стороны КПП могут только граждане республики Кипр и Евросоюза. Остальные - только пользующиеся безвизовым режимом (граждане Украины, например) или обладатели шенгенских виз (многократных). И то, в последнем случае могут быть нюансы.